質問 3 (５.２００２)
ボーア半径(a0)の式（(a0
＝ε0h2/πｍe2）に定数値を代入して、実際にa0の値を計算するという宿題が出ました。代入した値は次のとおりです。
ε0 = 8.8542
x 10-12C2N-1m-2 (真空の誘電率)
ｈ＝6.6262 x
10-34 Js （プランク定数）
π＝3.1416 （円周率）
ｍ＝9.1094
x 10-31kg （電子の静止質量）
e ＝1.6022 x
10-19C （電気素量； 電子と陽子の電荷の絶対値）
計算をするとa0 = 5.29
x 10-11 という値が出てきます。
（１） 単位はｍ（メートル）でよいですか？
（２） 単位だけを計算してみると
C2N-1m-2J2s2/kgC2
= N-1m-2J2s2/kg となりますが、これがどうして長さ（半径）の単位となるのですか？
回答
単位のことを考えてもらいたかったために出した宿題でもあります。
（１） そのとおりです。SI単位でそろえて数値を代入すれば、結果として出てくる値には、その物理量のSI単位をつければよいということでしたね。長さのSI単位はｍです。
（２） 上のことを確かめてみるのは大事なことですよね。N（ニュートン）、J（ジュール）は、それぞれ、力、エネルギーのSI（誘導）単位です。SI基本単位のｍ、kg,
ｓ（秒）を使って、NとJを表すと、N = mkgs-2, J =
m2kgs-2です。これらをN-1m-2J2s2/kgに代入して計算してみてください。ｍとなります。J
= Nm （エネルギー＝力ｘ長さ）を最初に代入してもよいかもしれません。