ピエゾセラミクスやピエゾフィルムなどに代表される圧電素子は，ひずみ（変形）を与えると電圧を発生するという圧電効果と，逆に電圧を加えるとひずみを生ずるという逆圧電効果を併せ持っており，これらの効果を利用してセンサやアクチュエータとして広く利用されている¹⁾．

　ところで近年，材料科学の分野では材料・構造物にインテリジェンスを付与し，外力や環境に適応させる研究，すなわちスマート材料・構造物の研究が盛んである^2),3)．これは構造物自体にセンサもしくはアクチュエータを組込み，構造物自体にいわば神経／筋肉の機能を持たせて制御を行うという試みである．

　圧電素子はその中心的な役割を担う素材であり，その広い動作帯域，高い電気／機械エネルギ変換率，機械的構造の単純さ，形状加工が容易であるなどの優れた制御特性を利用して，振動抑制をはじめとする柔軟構造物のアクティブ制御に大きく貢献している^4),5)．

ＳＳＡと略記する）という概念が提起された⁶⁾．

A1. センサとアクチュエータの完全な共配置が可能．

A2. 外部センサが不要のため，制御系の小型・軽量化，

A3. センサとしての寿命がアクチュエータとしての機能

　第１図は，幅b，長さL，厚さt_bのはりの両面に全長にわたって厚さt_pの薄板状の圧電素子を接着し，で固定支持した片持ちはり（Euler-Bernoulli beam）を示す．これは，ＳＳＡ関連研究の中で最もポピュラーなテーマである『ＳＳＡによる振動のアクティブ・ダンピング』において頻繁に登場するタイプのものであり，本稿ではこれを軸にＳＳＡの原理や問題点を説明する．

　たわみは板厚方向（y軸）にのみ生じるものとしてy(x,t)で表し，その空間微分をy'と表記する．はりの振動は単純はり理論を用いて変数分離およびモード展開した形で表すことができる．

　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　　　　　　　　　 (2)

ただし，は振動のi次モードのモード関数，はi次モード共振角周波数，M(t)ははりに加わる分布曲げモーメントを表す．

満の低周波領域においては第２図の破線中に示すように，ひずみによる電圧源v_pとキャパシタC_pを直列結合したものと近似できる．これらは圧電素子の圧電効果および誘電体としての性質をそれぞれ表している．

　v_pは素子のひずみに比例するため，素子の両端子電圧を測定することにより素子の変形を知ることができる．すなわちセンサとして利用できる．第１図のはりの場合，はりのたわみによって発生する電圧v_p(t)は，はりのひずみ，すなわち先端のたわみ角y'(L,t)に比例し，これをセンサ方程式と呼ぶ．

　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　　　：センサ定数　 (4)

ここで，E_pおよびd₃₁はそれぞれ圧電体のヤング率および圧電定数を表す．

　一方，圧電素子をアクチュエータとして用いる場合には素子に電圧v_aを印加することになる．これによりはりはその全長にわたってv_a(t)に応じた一様な分布曲げモーメントM(t)を圧電素子から受け，はりがたわむ．このとき，これらの間には一般にヒステリシスが存在するが，低電圧で駆動する場合には次式のような比例関係が成立し，これをアクチュエータ方程式と呼ぶ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

　　　：アクチュエータ定数 (6)

　なお，圧電素子が外力を受けながらアクチュエータとして機能する場合，ひずみ電圧v_pは外力による素子の変形に起因する成分と，印加電圧v_aによる素子の変形に起因する成分の和となる．

　第２図のように，印加電圧v_aがかかった状態でv_pのみを抽出することは不可能であり，圧電素子単体ではＳＳＡを実現することはできない．

　ＳＳＡの要となるのが第３図に示すブリッジ回路（ＣＣブリッジ回路）であり，これにより圧電素子の自己検出ひずみを抽出する．これは圧電素子をその一要素として含むもので，C₁（参照キャパシタ）およびC₂（ゲインキャパシタ）はいずれも一般的な電子部品である．

ここで電圧v₁，v₂はそれぞれ，

　　　　　　　　　　 (7)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

となり，センサ電圧v_sをと定義し，となるように回路のバランスをとると，

　　　　　　　　　　　　　 (9)

のようにv_cの影響を取り除き，素子のひずみに比例する信号v_pのみをゲインK₂がかかった分圧の形で取り出すことができる．なお，この回路では制御電圧v_cが圧電素子に直接印加されるわけではなく，であることに注意されたい．また，このブリッジ回路における参照キャパシタC₁は，材料力学の観点ではいわゆるダミーゲージと捉えることができる．

　紙面の都合上詳細は略するが，キャパシタC₂の代わりに抵抗を用いた場合（ＲＣブリッジ回路）には微分回路（１次のハイパスフィルタ）が構成されるため，その時定数に対応する周波数未満の帯域においては，センサ電圧v_sとしてひずみ速度に比例した信号が抽出できることになる．

　実機においてキャパシタC₁,C₂としては，安定性や精度を考慮してポリプロピレン系やポロスチレン系のものを用いることが多い．また，圧電素子の漏れ電流によるＤＣドリフトを防ぐためにC₂に並列に抵抗を挿入することがある．

　以上をまとめると，ＳＳＡ制御系全体は第４図のように表される．コントローラから見た制御対象は片持ちはり（アクチュエータ方程式＋はりの運動方程式＋センサ方程式）＋ブリッジ回路であり,このブリッジ回路によってセンサ方程式(3)式とアクチュエータ方程式(5)式が単一の圧電素子に集約されることになる．なお，コントローラ設計の際には，アクチュエータ方程式は制御対象の運動方程式に，センサ方程式はブリッジ回路の伝達関数にそれぞれ組込んで考えることが多い．また，センサ信号のコントローラへの供給にあたっては，ブリッジ回路の後段に，ボルテージ･フォロワなどの高入力インピーダンス素子を挿入するなどしてブリッジ回路のアイソレーションを図ることが好ましい．

　コントローラとしては，ＲＣブリッジ回路で速度信号を，ＣＣブリッジ回路で位置信号が抽出できるため，制御目的に応じてブリッジ回路を使い分けることにより，速度フィードバックやポジティブ位置フィードバック⁷⁾をはじめとして種々の制御アルゴリズムが適用できる．

た可能性を持つＳＳＡではあるが，その実現に対しては圧電素子の物性に起因して以下の３種類の問題点が存在する⁸⁾．

P1. ブリッジ回路のバランスを正確に保つことが極め

P2. 駆動電圧に対してセンサ電圧の割合が小さい．

P3. 駆動電圧と素子の変位との間にヒステリシスが存

　P2は圧電定数に関係しており，圧電素子の種類にもよるが10%以下の場合がほとんどである．したがって，振動制御など制御対象が共振状態にある場合には比較的大きなセンサ電圧が入手できるが，準静的な位置制御ではＳＮ比が劣化する．

　またP3に関しては，圧電アクチュエータの変位量は圧電定数と印加電圧との積に比例するため，アクチュエータ材料としては圧電定数の大きな材料，例えば圧電セラミクス，を用いることが望ましい．しかしながら，圧電定数の大きな材料はヒステリシスも大きい．そこで，材料特性の非線型性を駆動方法などの工夫でカバーすることが必要である．

ＳＳＡの実現を阻む一番大きな要因がP1である．これは，素子の電気的等価キャパシタンスの値を正確に知る

　圧電体は厳密には純粋なキャパシタではなく，その機械的エネルギ消費に対応するlossyな抵抗成分も存在する．圧電素子をアクチュエータとして用いる場合には，この成分を無視しても支障はないが，ＳＳＡとして用いる場合には，ブリッジ回路の制御入力からセンサ出力までの伝達関数に大きな影響を及ぼすためこの点を考慮する必要がある．

程ら⁹⁾は，この抵抗成分Rがブリッジ回路の伝達関数に及ぼす影響を解析している．参照キャパシタC₁をと調整しても，Rがブリッジ回路の電圧v₂に対してv₁の位相を増やす働きをし，これが結果的に制御入力v_cをv₁に混入（直達）させてしまうため，ブリッジ回路の伝達関数が大きく変化し，正確なひずみ信号が抽出できなくなることを指摘している．したがって，この信号をひずみもしくはひずみ速度信号とみなして単純にフィ

　またAndersonら⁸⁾は，ブリッジ回路単体ではなく，圧電体を実在の構造物に結合させたＳＳＡシステムの解析モデルを作成し，これに基づいてブリッジバランスがオフノミナルの場合の制御性能の劣化について調査している．

　すなわち，パーツの初期ミスマッチや時間・温度の変化に伴う特性の変化など，日常的に起こり得る要因によってもたらされる参照キャパシタンスC₁とピエゾキャパシタンスC_pとの誤差が制御対象の開ループ零点のゲインや周波数を大きく変化させ，その結果閉ループ系の制御性能を大きく劣化あるいは不安定化させることを指摘している．

シタとのマッチングが重要な役割を演じることをを指摘したAndersonらは，同論文の中で参照キャパシタをlosslessな通常のキャパシタで代用することには根本的に無理があると結論づけ，これを補償するために参照キャパシタとして圧電アクチュエータと同一の圧電体を，変形を防ぐためにクランプした状態で用いることを提案した．

　この手法はSpanglerら¹⁰⁾やJonesら¹¹⁾も採用しているが，応力・ひずみ計測におけるひずみゲージに対するダミーゲージと全く同じ発想であり，これにより圧電体自体がもつ非線型特性の影響が軽減されるため，結果的にセンサ電圧のＳ／Ｎ比が向上し，速度フィードバックなどによる制振制御に寄与することになる．

　しかしながら，この手法は１枚のアクチュエータを駆動するために，結果的に２枚の圧電体を用いることになり，ブリッジ回路に供給される電気エネルギのうち一部は無駄となる．この点に着目した西垣ら¹²⁾は，厚さの異なる２枚の圧電フィルムを圧電体側およびダミー側としてブリッジ回路に組込み，両者にＳＳＡの機能を持たせる手法を提案している．

積と厚さの両方に比例することに着目したもので，厚さの異なる２枚の長方形状圧電フィルムをキャパシタンスが等しくなるように面積を調整し，これを片持ちはりに揃えて貼付した．この処理により圧電フィルム１と２のキャパシタンスC_p1とC_p2は等しくなり，参照キャパシタとしての条件を相互に満足する一方，２枚の圧電フィルムに発生するひずみ電圧v_p1とv_p2が異なるため，これらの差としてセンサ電圧が得られることになる．

　一方，Andersonらは先に紹介した論文において，ブリッジバランスが崩れた場合のコントローラの違いによる制振性能の相対的な比較を速度フィードバック，ポジティブ位置フィードバックおよびＬＱＧの３種類のコントローラについて行っている．これによれば片持ちはりの制振に頻繁に利用される速度フィードバックはブリッジバランスに最も敏感であり，一方これに鈍感なＬＱＧは通常起こり得るバランスのずれに十分対応できることを示している．このことは，コントローラの設計次第で制御性能や安定性にロバスト性を持たせられること，すなわち，回路の構成要素の厳密なハードウェア・チューニングは制御則の適切な選択に置き換えることができ，なおかつバランスの崩れを予め考慮に入れた制御系設計も可能であることを示唆するものである．

　そこで大嶋ら¹³⁾は，ブリッジバランスの崩れを制御の観点から捉え直して，ロバスト制御のコントローラ設計手法を導入することによりこの問題の解決を試みた．

　準静的な位置制御では，センサ電圧が駆動電圧に対して相対的に小さくなるため，上述のようなキャパシタンスの不確かさを許容した制御系設計は極めて困難となる．そこで瀧上ら¹⁴⁾は，キャパシタンスの不確かさの影響を極力排除してセンサ電圧を正確に求めるという観点から，ブリッジ回路の参照キャパシタ側をソフトウェア上で構成する仮想ブリッジ回路を提案している．

これは，ブリッジ回路における電圧v₂が(8)式からわかるように制御者が与える制御電圧v_cのみによって決定されることに着目して，第５図に示すように参照キャパシタ側を省略して，ソフトウェア上でv_cにゲインK₂の推定

値をかけることによりv₂の推定値を求め，実測電圧v₁から差し引いてv_sを得るものである．

　　　　　　　　　　　　 (10)

　これにより，第３図に示す従来のブリッジ回路における参照キャパシタC₁の煩雑なハードウェア・チューニングが，計算機内でのゲインの調整に簡略化される．なお，ゲインの調整は事前のパラメータ同定による．

江ら¹⁵⁾は，ヒステリシス補償にＳＳＡの手法を巧妙に応用する方法を提案している．すなわち，逆圧電効果（センサ特性）がヒステリシスを持たないことに着目して，ブリッジ回路を用いて圧電素子の変形に比例する発生電圧を検出し，これを駆動電圧信号にフィードバックすることにより，入力電圧に比例した素子の変位を達成する

　また河合ら¹⁶⁾は，素子の変位が素子に蓄積される電荷に比例することに着目した電荷制御の手法を制御の枠組みから捉え直して，ソフトウェア的に電荷制御を実現することでヒステリシスを補償する手法を提案している．

先に紹介したAndersonらの論文は，ＳＳＡのかなり初

　制御の対象となる構造が単純な１次元でなく，板や殻あるいはトラスなど複雑な構造物の場合，一般に曲げやねじりが複合した複雑な振動モードをもつ．Andersonら⁸⁾は，大型トラス構造物に対して，トラスを構成する支柱の一部を圧電体に置き換え，これをＳＳＡとして機能させ，いくつかの振動モードを抑制するアイデアを提示している．

またLeoら¹⁷⁾は，ソーラーアレイのような複雑で柔軟なフレーム構造を対象として，これが電磁モータによって旋回運動をする際に構造に発生する曲げやねじりの振動の抑制を，ＳＳＡと電磁モータの協調により試みている．そして，電磁モータ／タコジェネレータ・ポテンシ

　また，大型構造物の制御という観点からは，積層型圧電アクチュエータが他のアクチュエータに比べて大きな力を発揮できる性質に着目して，これを圧電素子が従来より対象としてきた柔軟構造物ではなく，建築物など堅牢な大型重量剛構造物の制振に適用しようとする研究^18),19)が近年散見される．これは圧電素子のより現実的な応用として大いに期待が持てるが，これをＳＳＡとして利用することにより，共配置制御の特長を活かした高性能・低コストな防振制御システムを構築するといった展開も期待されるところである．

　Yellinら²⁰⁾は，Active Constrained LayerのＳＳＡ化を検討している．Active Constrained Layerとは，粘弾性層を構造と圧電体の拘束層でサンドウィッチしたものであり，構造に発生する振動エネルギを粘弾性層の繰返しせん断変形と圧電アクチュエータのフィードバック制御によるアクティブ・ダンピングの両者で消費することにより効果的な振動抑制を図るハイブリッド・ダンピングの一手法である．

　アクティブ・コンポーネントである圧電体拘束層はダンピングを調整する機能を持つが，センサの配置により安定性が大きく変動するため，彼らはEuler-Bernoulli beamを対象として，拘束層の圧電体をＳＳＡとして利用することにより安定化を図っている．この例に見られるように，センサ／アクチュエータ系でコロケーションが問題となるような場合には，そのＳＳＡ化は最も簡便な解決策を提供してくれる．

また，Tzouら²¹⁾は，連続体の振動をモード別に独立して制御する空間分布モードセンシング／アクチュエーション^22),23)をＳＳＡに統合することを試みている．

　さらにKoら²⁴⁾や三谷ら²⁵⁾は騒音源として振動する円板に圧電素子を貼付して，これをＳＳＡとして機能させることにより，薄板の騒音伝達の能動制御を実現している．

　ＳＳＡのスマート構造としての性格を突き詰めると，構造そのものが外部のコントローラなしで単独で自律することに行きつく．そのプロトタイプとしてDoschら²⁶⁾はProgrammable Structureなるものを提案している．これは構造にＳＳＡとして用いる圧電体だけでなく，その制御に必要なフィードバック制御回路（ソフトウェア）やブリッジ回路（電子部品）およびドライバアンプまでをも集積したモジュールを埋め込むことによって，構造物単独でアクティブ制御を行うデバイスである．

　バイモルフ型圧電素子は微細力を制御するソフトハンドリング・グリッパ²⁷⁾を構成するのに適しているが，先端に力センサを取り付けるのは実用上好ましくない．そこで瀧上ら²⁸⁾は，ソフトハンドリング･グリッパにＳＳＡを応用して，独立な力センサを必要としない接触力検出法を提案し，それに基づく把握力制御を試みている．

　グリッパとして用いるはりには，第６図に示すように制御電圧v_cによる一様な分布曲げモーメントMと把握対象物からのはり先端への反力F_oが作用する．準静的な把持の場合，はり先端のたわみ角y'(L)は両者の効果を重ねあわせて

　　　　　　　　　　　　　　(11)

となる．この式のMに(5)式を，y'(L)に(3)式をそれぞれ代入し，さらにの関係を用いてF_oについて解くと，

　　　　　　　　　　　 (12)

この式は把握力F_oがセンサ電圧v_sおよび入手可能な圧電素子の両端子電圧から検出できることを意味している．直感的には，圧電素子の両端に印加した電

圧v_aからフィードフォワード的に負荷のない場合のひずみが求められ，それをセンサ電圧v_sから得られる実際のひずみと比較することによって，把握力が計算できるものと解釈できる．

　また，この検出法において特筆すべき点は，式から明らかなように把握力F_oの算出が把握対象物のダイナミクスに依存しないことである．その結果，目標把握力への追従試験においては，異なる剛性をもつ対象物のいずれに対しても，単純なＰＩＤコントローラにより良好な追従結果が得られることが確認されている．